Retos Matemáticos. Actividad 2 : eje 2.

INTRODUCCIÓN

Para resolver un problema, se debe tener un plan, una estrategia que permita llegar a una solución con la certeza de que la solución es correcta o al menos lógica, una de las metodologías que para ello existen es el Método Polya, el cual trataremos de aplicar en el siguiente problema.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa

las tarjetas a Thalesa

Thalesa, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado

Thalesa luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA UTILIZANDO LOS 4 PASOS DE POLYA.

1er paso: comprender el problema, el problema nos habla de 5 personas que juegan con 100 cartas, que contienen los números consecutivos del 1 al 100, quitando y poniendo las cartas de acuerdo con una serie de condiciones que cada personaje determina.

2o paso: elabore un plan, dadas las condiciones presentadas por cada persona se elige la estrategia de BÚSQUEDA EXHAUSTIVA DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES, esta estrategia requiere de una serie de procedimientos específicos para cada situación (condición de cada personaje del problema).

3er paso : aplicación del plan, aplicando cada uno de los procedimientos tenemos:

TOTAL DE TARJETAS (tarjetas al inicio del problema)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

A) Telsita se queda con los impares y le pasa las tarjetas a Thalesa por lo tanto quedan las siguientes:

1		3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

B) A Thalesa le gustan los números múltiplos de 5 y añade los múltiplos de 5 (pares) había descartado Telsita para entregar las tarjetas a Hipotenusia, teniendo como resultado:

1		3		5		7		9	10
11		13		15		17		19	20
21		23		25		27		29	30
31		33		35		37		39	40
41		43		45		47		49	50
51		53		55		57		59	60
61		63		65		67		69	70
71		73		75		77		79	80
81		83		85		87		89	90
91		93		95		97		99	100

C) Hipotenusia, descarta las cartas elegidas por Telsita y Thalesa y escoge las tarjetas sobrantes quedando:

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

D) Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 (al mismo tiempo) por ello se tiene que calcular los múltiplos de ambos números para descartarlos de las tarjetas.

Múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96,...
Múltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96,...

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

E) A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7

TABLA DE NÚMEROS PRIMOS DEL 1 AL 100

SOLO SE TOMARÁN EN CONSIDERACIÓN LOS MAYORES A 7

1	2	3	5	7	13	17	19
23	29	31	37	41	43	47	53
59	61	67	71	73	79	83	89
97

F) Restarin elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de los números primos mayores a 7.

NÚMEROS DIVISIBLES ENTRE UN NÚMERO PRIMO

	2	NO DIVISIBLE	4	NO DIVISIBLE	6	NO DIVISIBLE	8	NO DIVISIBLE
	12	NO DIVISIBLE	14	NO DIVISIBLE	16	NO DIVISIBLE	18	NO DIVISIBLE
	22	Divisible entre 11			26	Divisible entre 13	28	NO DIVISIBLE
	32	NO DIVISIBLE	34	Divisible entre 17	36	NO DIVISIBLE	38	Divisible entre 19
	42	NO DIVISIBLE	44	Divisible entre 11	46	Divisible entre 23
	52	Divisible entre 13	54	NO DIVISIBLE	56	NO DIVISIBLE	58	Divisible entre 29
	62	Divisible entre 31	64	NO DIVISIBLE	66	Divisible entre 11	68	Divisible entre 17
			74	Divisible entre 37	76	Divisible entre 19	78	Divisible entre 13
	82	Divisible entre 41	84	NO DIVISIBLE	86	Divisible entre 43	88	Divisible entre 11
	92	Divisible entre 23	94	Divisible entre 47			98	NO DIVISIBLE
Total de tarjetas restantes		4		5		4		4	17

TARJETAS RESTANTES

	2		4		6		8
	12		14		16		18
							28
	32				36
	42
			54		56
			64
			84
							98

RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL PROBLEMA:
¿Cuántas tarjetas tiene Restarin? 17
¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas? 98


4o. paso revise y verifique

1. ¿Las respuestas satisfacen las condiciones del problema? Sí
   
2. ¿Se han contestado las dos preguntas que plantea el problema? Sí
   
3. ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta? En ninguna de las otras estrategias que planteé llegue a la misma respuesta pues no eran aplicables.

REGISTRO DE FUENTES DE INFORMACIÓN

1. UnADM. Eje 2. Razonamiento Lógico Matemático. Curso Propedéutico para el Aprendizaje Autogestivo en un Ambiente Virtual. México D.F. S/F Documento recuperado de http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/index.html
2. LEDO Izquierdo, Nuria. Juegos de Todo el Mundo: Juegos con Cerrillas y Palillos. Museo del Juego. España. 2011. recuperado de http://museodeljuego.org/wp-content/uploads/contenidos_0000001237_docu1.pdf
3. NÁTAL y Balladares Pico, Dayana. Estrategia de Solución de Problemas. Apuntes Escolares. Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. Riobamba Ecuador. Noviembre 2012. Recuperado de:……………………………………………. http://www.slideshare.net/dayanaballadaressalud1/solucin-estratgica-de-problemas
4. PEÑA Recuenco, Diana María y SOLSONA Pérez, Vicente. Materiales para el Curso de Postgrado: Juegos de Lógica y Estrategia. Universidad Jaume I. Castellón España. S/F. Recuperado de:………………………………………………… http://repositori.uji.es/xmlui/bitstream/handle/10234/7093/LibroJuegos.pdf?sequence=1
5. TORO Flores, Markus. Formulación y Estrategias de Problemas. S/Lugar de publicación. Mayo 2013. Documento recuperado de: http://zuckoshakespeare.blogspot.mx/2013_05_01_archive.html